Page 40 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Monotoniczność funkcji liniowej
Funkcja liniowa może być funkcją rosnącą, malejącą lub stałą.

Przypomnijmy, że funkcję f nazywamy rosnącą, Y
1
jeśli dla dowolnych argumentów x 1 , x 2 spełniony
jest warunek: jeśli x 1 <x 2 ,to f(x 1 ) <f(x 2 ). O 1 X

Jeśli a> 0, to funkcja liniowa f(x)= ax + b
Na rysunku przedstawio-
jest rosnąca. no wykres funkcji liniowej,
której wartości rosną wraz
Dowód ze wzrostem argumentów.
Rozpatrzmy funkcję f(x)= ax + b,gdzie a> 0.
Niech x 1 , x 2 będą dowolnymi argumentami takimi, że x 1 <x 2 .
Wówczas mamy:
x 1 <x 2 / · a Mnożymy obie strony nierówności
przez liczbę a> 0, zatem nie
ax 1 <ax 2
zmieniamy jej zwrotu.
ax 1 + b< ax 2 + b
Oznacza to, że f(x 1 ) <f(x 2 ). Zatem f jest funkcją rosnącą.

Funkcja f jest funkcją malejącą,jeśli dladowol- Y
nych argumentów x 1 , x 2 spełniony jest warunek: 1
jeśli x 1 <x 2 ,to f(x 1 ) >f(x 2 ). O 1 X

Jeśli a< 0, to funkcja liniowa f(x)= ax + b
Na rysunku przedstawio-
jest malejąca.
no wykres funkcji linio-
wej, której wartości male-
ją wraz ze wzrostem argu-
Ćwiczenie 5
mentów.
Udowodnij powyższe twierdzenie.
Funkcja f jest funkcją stałą,jeśli dladowol- Y
nych argumentów x 1 , x 2 prawdziwa jest rów-
ność: f(x 1 )= f(x 2 ). 1
O 1 X
Jeśli a = 0, to funkcja liniowa f(x)= ax + b
jest funkcją stałą.
Na rysunku przedstawio-
no wykres funkcji liniowej,
Jeśli funkcja liniowa jest funkcją stałą, to jej wy- która przyjmuje stale tę
kresem jest prosta równoległa do osi OX. samą wartość.

194 5. Funkcja liniowa